A regressão linear múltipla é muito importante para realizar previsões antes de tomar decisões e traçar estratégias importantes, sendo um conhecimento valioso para analistas de dados, cientistas de dados ou estudantes buscando entender técnicas estatísticas para análise preditiva!
Portanto, neste artigo, você vai descobrir como aplicar esse conceito em situações práticas, interpretar os resultados e utilizá-la para resolver problemas de negócios. Continue a leitura e confira os detalhes.
Introdução à regressão linear múltipla
Regressão linear múltipla são modelos matemáticos que descrevem a relação entre diversas variáveis. Trata-se de procedimentos estatísticos que auxiliam em previsões futuras.
Por exemplo, um gestor de RH pode usar regressão linear para determinar a relação entre os gastos com treinamento e desenvolvimento dos profissionais para um planejamento futuro.
Portanto, ela pode ser empregada tanto em campos científicos quanto nos negócios. Curiosamente, nas últimas décadas tem sido utilizada em Machine Learning, em que a regressão envolve prever um parâmetro (Y) a partir de um parâmetro conhecido (X). Interessante, não é mesmo?
Fundamentos da regressão linear múltipla
Os fundamentos da regressão linear múltipla são necessários para entender e aplicar esse método estatístico. Veja quais são!
Variáveis dependente e independentes
A variável dependente (ou resposta) é aquela que você deseja prever ou explicar. Por outro lado, a variável independente (ou preditora) é aquela usada para prever ou explicar a variável dependente.
Equação da regressão
A equação da regressão linear múltipla tem a forma geral:
Onde:
Y = é a variável dependente.
X1, X2,…, Xk = são as variáveis independentes.
β0, β1, β2,…, βk = são os coeficientes de regressão que representam os efeitos das variáveis independentes sobre a variável dependente.
ϵ = é o erro aleatório.
Método dos mínimos quadrados
O método dos mínimos quadrados é utilizado para estimar os coeficientes da regressão, minimizando a soma dos quadrados dos resíduos (erros).
Os coeficientes estimados são calculados de modo a minimizar a função objetivo:
Onde:
yi = são os valores observados.
ŷi == são os valores preditos pela equação da regressão.
Assunções da regressão linear múltipla
Linearidade
A relação entre as variáveis é linear.
Independência dos resíduos
Os resíduos não devem apresentar correlação.
Homocedasticidade
A variância dos resíduos é constante para todos os níveis das variáveis independentes.
Normalidade dos resíduos
Os resíduos devem seguir uma distribuição normal.
Avaliação do modelo
Coeficiente de determinação (R²)
Indica a proporção da variância na variável dependente que é previsível a partir das variáveis independentes.
Testes de significância dos coeficientes
Verifica se as variáveis independentes têm um efeito estatisticamente significativo na variável dependente.
Interpretação dos coeficientes
Cada coeficiente de regressão (β) indica como a variável dependente muda quando a variável independente correspondente aumenta em uma unidade, mantendo as outras variáveis independentes constantes.
Esses conceitos são essenciais para entender como o método funciona e como interpretar seus resultados. Aproveite para praticá-los.
Interpretação dos resultados
A regressão linear múltipla apresenta resultados valiosos, mas a interpretação correta dos dados exige atenção aos detalhes. Vamos entender!
Coeficiente de determinação (R²)
O R² revela a proporção da variabilidade total de Y explicada pelas variáveis X no modelo. Com relação aos valores:
- Alto: (acima de 0,8): excelente! As variáveis X explicam grande parte da variabilidade de Y. O modelo se encaixa bem nos dados;
- Moderado (entre 0,5 e 0,8): bom! As variáveis X explicam uma parcela considerável da variabilidade de Y. O modelo é útil, mas outras variáveis podem estar em jogo;
- Baixo (abaixo de 0,5): atenção! As variáveis X explicam pouco da variabilidade de Y. O modelo precisa ser aprimorado ou outras variáveis devem ser consideradas.
Lembre-se: O R² não indica se há causalidade entre X e Y. Ele apenas mostra a força da associação linear, ok?
Teste de Significância
O objetivo é determinar se a relação entre cada variável X e Y é estatisticamente significativa, ou seja, se não ocorreu por acaso.
Entendendo o p-valor
- Baixo (menor que 0,05): rejeitamos a hipótese nula! Há evidências fortes de que a relação entre X e Y não é por acaso;
- Alto (igual ou superior a 0,05): falhamos em rejeitar a hipótese nula. A relação entre X e Y pode ser por acaso.
Interpretando os resultados
- Variáveis X significativas: são aquelas com p-valor menor que 0,05. Elas influenciam estatisticamente Y;
- Variáveis X não significativas: possuem valor igual ou superior a 0,05. Sua influência em Y não é estatisticamente significativa e podem ser excluídas do modelo.
Intervalos de Confiança
Sua função é fornecer um intervalo dentro do qual o verdadeiro valor do coeficiente de regressão (β) provavelmente se encontra.
Visualizando o intervalo
Imagine um intervalo de valores, como [a, b]. O β real tem alta probabilidade de estar dentro desse intervalo.
Interpretando a amplitude
Um intervalo amplo indica menor precisão na estimativa do β real. Um intervalo estreito indica maior precisão.
Dicas extras para melhor interpretação
Visualize os gráficos de dispersão
São gráficos que mostram a relação entre cada variável X e Y, úteis para identificar padrões e detectar outliers.
Verifique os pressupostos do modelo
A RLM assume que os resíduos são homocedásticos e seguem uma distribuição normal. Teste-os para garantir a confiabilidade dos resultados.
Considere outras variáveis
O modelo pode estar incompleto. Inclua outras variáveis relevantes para uma análise mais abrangente.
Aplicações práticas
Os modelos de regressão linear são amplamente utilizados em diversos campos de pesquisa devido à sua rapidez e facilidade de interpretação. Graças à sua capacidade de transformar dados, eles podem simular uma vasta gama de relações.
Por conta da sua forma mais simples em comparação com redes neurais, seus parâmetros estatísticos podem ser facilmente analisados e comparados, permitindo a extração de informações valiosas.
A regressão linear não é apenas usada para previsão, ela também é eficaz na descrição de sistemas. Sabia?
Se você deseja modelar os valores de uma variável numérica, terá uma lista relativamente curta de variáveis independentes. Com certeza, se procura um modelo fácil de entender, provavelmente escolherá a regressão linear como sua ferramenta de modelagem.
Desafios e considerações
Normalmente, os principais desafios relacionados à regressão linear múltipla são encontrados devido à:
- utilização de “atalhos” ou simplificação excessiva dos dados;
- execução sem os cuidados e técnicas apropriados e embasados;
- falta de compreensão dos princípios fundamentais da estatística;
- ausência de um entendimento profundo dos princípios básicos do método científico.
É fundamental estar atento e seguir meticulosamente as instruções de cálculo. Nem sempre é vantajoso resumir ou adotar atalhos, especialmente quando se trata de embasar decisões importantes e estratégicas.
Ferramentas e Softwares
Para concluir, vamos explorar algumas ferramentas que podem ser úteis na realização da análise de regressão linear múltipla.
JASP
Um software de análise de regressão de qualidade, gratuito e compatível com Windows e Mac. Possui um módulo dedicado à regressão com diversos métodos de análise disponíveis, facilitando a investigação das variáveis que influenciam um determinado tema ou área de interesse.
PSPP
Outra opção gratuita para análise de regressão, compatível com uma variedade de sistemas operacionais, incluindo Windows, Mac, Ubuntu e FreeBSD. Oferece métodos de regressão para estimar conjuntos de dados, permitindo uma inserção fácil dos dados e uma visualização clara dos resultados da análise.
Statcato
Um software portátil e gratuito baseado em Java, adequado para análise de regressão e compatível com Windows, Linux e Mac. Para utilizá-lo, é necessário ter o Java instalado no sistema.
Jamovi
Por último, temos o Jamovi. Um software gratuito e amigável para análise de regressão, compatível com Windows, Linux, Mac e Chrome OS. É uma ferramenta estatística concisa e de fácil utilização, ideal para tarefas relacionadas à análise de dados.
É importante compreender que, devido à rapidez de desenvolvimento e à facilidade de interpretação, os modelos de regressão linear são amplamente utilizados em empresas de diversos setores.
Na prática, seja para previsões ou para a descrição de sistemas. Isso indica que profissionais que dominam esse conceito estão se tornando cada vez mais valorizados.
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